Prof: Marcus
Turmas 1001,1002, 1003.
Entrega no dia do teste 26/08/2010
1)RESOLVA AS EQUAÇÕES DO 2ºGRAU, quando possível.
a)x²-8x+15=0
b)(x-4).(x-7)=0
c)2x²-6x+6=0
d)(x-4)²-4=0
e)(3x-4).(2x+6)=0
2)Ache a raiz da equação.
a)x2 - 3x -4 = 0
b) x2 - 8x + 7 = 0
c) (x+5)(x-4)=0
3)Resolva o problema:
a) -3 é a raíz da equação x2 - 7x - 2c = 0. Nessas condições, determine o valor do coeficiente c?
b)2 é raiz da equação x²-5bx+3=0. Então ache o valor de b?
4)Dadas as funções abaixo, Ache o zero da função, e o vértice?
1)-x²-3x=0
2)2x²+4=0
3)x²-6x-9=0
4)4(x-3)-9=(3-x)(x-2)
5)(x-5)²-2x²=16+x²
5)Esboce o gráfico da função do 2ºgrau .Mostrando o valor máximo ou mínimo
a)x²-x-20=0
b)x²-5x+6=0
c)-x²+7x-12=0
6)Ache o valor de “m” para as condições dadas.
a)(m²-9)x²-4x+3=0, p/ que a função seja do 2ºgrau.
b) Para que tenha 2 raizes reais. X²-3mx+5=0
c)Para que tenha 2 raizes iguais, x²+4x-m=0
d)Para que não tenha raiz real, 2mx²-2x+6=0
7)Resolva as inequações.
a)(x-4)²>0 c)(x-7).(-x-5)<0
b)x²-6x-9<0 d)(x-3)²-3>(x-2).(2x+1)
terça-feira, 10 de agosto de 2010
terça-feira, 3 de agosto de 2010
Áreas das figuras planas
Essa é mais uma aula sobre áreas das figuras planas.
Vejam!
Após a exibição do video tiraremos algumas conclusões:
1) De que figura geométria o vídeo aborda?
2) De que conteúdo da geometria é explicado?
3) O que é o diâmetro?
4) O que é o número pi?
5) Quanto vale o número pi?
6)Para cálculos qual o valor aproximado que utilizaremos para o número pi?
7) Quais as fórmulas que você aprendeu?
8) Para que cada uma serve?
Aqui tem mais informações!
Vejam!
Após a exibição do video tiraremos algumas conclusões:
1) De que figura geométria o vídeo aborda?
2) De que conteúdo da geometria é explicado?
3) O que é o diâmetro?
4) O que é o número pi?
5) Quanto vale o número pi?
6)Para cálculos qual o valor aproximado que utilizaremos para o número pi?
7) Quais as fórmulas que você aprendeu?
8) Para que cada uma serve?
Aqui tem mais informações!
segunda-feira, 2 de agosto de 2010
Aula de Geometria Plana - Áreas
Para sabermos mais sobre as áreas da principais figuras planas, vamos clicar no link abaixo e prestar atenção nos conceitos e exemplos:
Aula 1.2
Aula 2.2
Excelente aula!!!! simples e direta. Após essa aula clique no link abaixo e faça os exercícios.
Exercícios
Até breve.
sábado, 17 de julho de 2010
Quantas...?
Maneiras existem de rearrumar as letras do alfabeto? (com 26 letras)
403.291.461.126.605.635.584.000.000 maneiras
Maneiras existem de embaralhar um maço de cartas?
80.658.175.170.943.878.571.660.636.856.403.766.975.289.505.440.883.277.824.000.000.000.000 maneiras
Posições diferentes pode ter um cubo mágico?
43.252.003.274.489.856.000 maneiras
Configurações diferentes pode ter um jogo de sudoku?
6.670.903.752.021.072.936.960 maneiras
Sequências diferentes de 100 zeros e uns existem?
1.267.650.600.228.229.401.496.703.205.376 maneiras
403.291.461.126.605.635.584.000.000 maneiras
Maneiras existem de embaralhar um maço de cartas?
80.658.175.170.943.878.571.660.636.856.403.766.975.289.505.440.883.277.824.000.000.000.000 maneiras
Posições diferentes pode ter um cubo mágico?
43.252.003.274.489.856.000 maneiras
Configurações diferentes pode ter um jogo de sudoku?
6.670.903.752.021.072.936.960 maneiras
Sequências diferentes de 100 zeros e uns existem?
1.267.650.600.228.229.401.496.703.205.376 maneiras
Almanaque das Curiosidades Matemáticas
Ian Stewart
Ed. Zahar
terça-feira, 13 de julho de 2010
História da matemática desde o século IX a.C
Por volta dos séculos IX e VIII a.C a matemática engatinhava na Babilônia. Os babilônios e os egípcios já tinham uma álgebra e uma geometria, mas somente o que bastasse para as suas necessidades práticas, e não de uma ciência organizada. Na Babilônia, a matemática era cultivada entre os escrivas responsáveis pelos tesouros reais. Apesar de todo material algébrico que tinham os babilônios e egípcios, só podemos encarar a matemática como ciência, no sentido moderno da palavra, a partir dos séculos VI e V a.C. na Grécia.
A matemática grega se distingue da babilônica e egípcia pela maneira de encará-la. Os gregos fizeram-na uma ciência propriamente dita sem a preocupação de suas aplicações práticas.
Do ponto de vista de estrutura, a matemática grega se distingue da anterior, por ter levado em conta problemas relacionados com processos infinitos, movimento e continuidade. As diversas tentativas dos gregos de resolverem tais problemas fizeram com que aparecesse o método axiomático-dedutivo. Este método consiste em admitir como verdadeiras certas preposições (mais ou menos evidentes) e a partir delas, por meio de um encadeamento lógico, chegar a proposições mais gerais. As dificuldades com que os gregos depararam ao estudar os problemas relativos a processos infinitos (sobretudo problemas sobre números irracionais) talvez sejam as causas que os desviaram da álgebra, encaminhando-os em direção à geometria. Realmente, é na geometria que os gregos se destacam, culminando com a obra de Euclides, intitulada "Os Elementos". Sucedendo Euclides, encontramos os trabalhos de Arquimedes e de Apolônio de Perga.
Arquimedes desenvolve a geometria, introduzindo um novo método, denominado "método de exaustão", que seria um verdadeiro germe do qual mais tarde iria brotar um importante ramo de matemática (teoria dos limites). Apolônio de Perga, contemporâneo de Arquimedes, dá início aos estudos das denominadas curvas cônicas: a elipse, a parábola, e a hipérbole, que desempenham, na matemática atual, papel muito importante. No tempo de Apolônio e Arquimedes, a Grécia já deixara de ser o centro cultural do mundo. Este, por meio das conquistas de Alexandre, tinha-se transferido para a cidade de Alexandria. Depois de Apolônio e Arquimedes, a matemática grega entra no seu ocaso.
Dia dez de dezembro de 641, cai a cidade de Alexandria sob a verde bandeira de Alá. Os exércitos árabes, então empenhados na chamada Guerra Santa, ocupam e destroem a cidade, e com ela todas as obras dos gregos. A ciência dos gregos entra em eclipse. Mas a cultura helênica era bem forte para sucumbir de um só golpe; daí por diante a matemática entra num estado latente. Os árabes, na sua arremetida, conquistam a Índia encontrando lá um outro tipo de cultura matemática: a Álgebra e a Aritmética.
Os hindus introduzem um símbolo completamente novo no sistema de numeração até então conhecido: o ZERO. Isto causa uma verdadeira revolução na "arte de calcular". Dá-se início à propagação da cultura dos hindus por meio dos árabes. Estes levam à Europa os denominados "Algarismos arábicos", de invenção dos hindus. Um dos maiores propagadores da matemática nesse tempo foi, sem dúvida, o árabe Mohamed Ibn Musa Alchwarizmi, de cujo nome resultou em nossa língua as palavras algarismos e Algoritmo.
Alchwarizmi propaga a sua obra, "Aldschebr Walmakabala", que ao pé da letra seria: restauração e conforto. (É dessa obra que se origina o nome Álgebra). A matemática, que se achava em estado latente, começa a se despertar. No ano 1202, o matemático italiano Leonardo de Pisa, cognominado de "Fibonacci" ressuscita a Matemática na sua obra intitulada "Leber abaci" na qual descreve a "arte de calcular" (Aritmética e Álgebra). Nesse livro Leonardo apresenta soluções de equações do 1º, 2º e 3º graus. Nessa época a Álgebra começa a tomar o seu sapecto formal. Um monge alemão. Jordanus Nemorarius já começa a utilizar letras para significar um número qualquer, e ademais introduz os sinais de + (mais) e - (menos) sob a forma das letras p (plus = mais) e m (minus = menos).
Outro matemático alemão, Michael Stifel, passa a utilizar os sinais de mais (+) e menos (-), como nós os utilizamos atualmente. É a álgebra que nasce e se põe em franco desenvolvimento. Tal desenvolvimento é finalmente consolidado na obra do matemático francês, François Viète, denominada "Álgebra Speciosa". Nela os símbolos alfabéticos têm uma significação geral, podendo designar números, segmentos de retas, entes geométricos etc.
(LISA - BIBLIOTECA DA MATEMÁTICA MODERNA: ANTÔNIO MARMO DE OLIVEIRA.)
A matemática grega se distingue da babilônica e egípcia pela maneira de encará-la. Os gregos fizeram-na uma ciência propriamente dita sem a preocupação de suas aplicações práticas.
Do ponto de vista de estrutura, a matemática grega se distingue da anterior, por ter levado em conta problemas relacionados com processos infinitos, movimento e continuidade. As diversas tentativas dos gregos de resolverem tais problemas fizeram com que aparecesse o método axiomático-dedutivo. Este método consiste em admitir como verdadeiras certas preposições (mais ou menos evidentes) e a partir delas, por meio de um encadeamento lógico, chegar a proposições mais gerais. As dificuldades com que os gregos depararam ao estudar os problemas relativos a processos infinitos (sobretudo problemas sobre números irracionais) talvez sejam as causas que os desviaram da álgebra, encaminhando-os em direção à geometria. Realmente, é na geometria que os gregos se destacam, culminando com a obra de Euclides, intitulada "Os Elementos". Sucedendo Euclides, encontramos os trabalhos de Arquimedes e de Apolônio de Perga.
Arquimedes desenvolve a geometria, introduzindo um novo método, denominado "método de exaustão", que seria um verdadeiro germe do qual mais tarde iria brotar um importante ramo de matemática (teoria dos limites). Apolônio de Perga, contemporâneo de Arquimedes, dá início aos estudos das denominadas curvas cônicas: a elipse, a parábola, e a hipérbole, que desempenham, na matemática atual, papel muito importante. No tempo de Apolônio e Arquimedes, a Grécia já deixara de ser o centro cultural do mundo. Este, por meio das conquistas de Alexandre, tinha-se transferido para a cidade de Alexandria. Depois de Apolônio e Arquimedes, a matemática grega entra no seu ocaso.
Dia dez de dezembro de 641, cai a cidade de Alexandria sob a verde bandeira de Alá. Os exércitos árabes, então empenhados na chamada Guerra Santa, ocupam e destroem a cidade, e com ela todas as obras dos gregos. A ciência dos gregos entra em eclipse. Mas a cultura helênica era bem forte para sucumbir de um só golpe; daí por diante a matemática entra num estado latente. Os árabes, na sua arremetida, conquistam a Índia encontrando lá um outro tipo de cultura matemática: a Álgebra e a Aritmética.
Os hindus introduzem um símbolo completamente novo no sistema de numeração até então conhecido: o ZERO. Isto causa uma verdadeira revolução na "arte de calcular". Dá-se início à propagação da cultura dos hindus por meio dos árabes. Estes levam à Europa os denominados "Algarismos arábicos", de invenção dos hindus. Um dos maiores propagadores da matemática nesse tempo foi, sem dúvida, o árabe Mohamed Ibn Musa Alchwarizmi, de cujo nome resultou em nossa língua as palavras algarismos e Algoritmo.
Alchwarizmi propaga a sua obra, "Aldschebr Walmakabala", que ao pé da letra seria: restauração e conforto. (É dessa obra que se origina o nome Álgebra). A matemática, que se achava em estado latente, começa a se despertar. No ano 1202, o matemático italiano Leonardo de Pisa, cognominado de "Fibonacci" ressuscita a Matemática na sua obra intitulada "Leber abaci" na qual descreve a "arte de calcular" (Aritmética e Álgebra). Nesse livro Leonardo apresenta soluções de equações do 1º, 2º e 3º graus. Nessa época a Álgebra começa a tomar o seu sapecto formal. Um monge alemão. Jordanus Nemorarius já começa a utilizar letras para significar um número qualquer, e ademais introduz os sinais de + (mais) e - (menos) sob a forma das letras p (plus = mais) e m (minus = menos).
Outro matemático alemão, Michael Stifel, passa a utilizar os sinais de mais (+) e menos (-), como nós os utilizamos atualmente. É a álgebra que nasce e se põe em franco desenvolvimento. Tal desenvolvimento é finalmente consolidado na obra do matemático francês, François Viète, denominada "Álgebra Speciosa". Nela os símbolos alfabéticos têm uma significação geral, podendo designar números, segmentos de retas, entes geométricos etc.
(LISA - BIBLIOTECA DA MATEMÁTICA MODERNA: ANTÔNIO MARMO DE OLIVEIRA.)
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